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segunda-feira, 13 de setembro de 2021

Os números da vida

Existe uma equação mágica para o universo? Provavelmente não, mas há algumas bastante comuns que encontramos repetidas vezes no mundo natural. Tomemos, por exemplo, os números Fibonacci - uma sequência de números e uma relação correspondente que reflete vários padrões encontrados na natureza, desde o redemoinho das sementes de uma pinha até a curva de uma concha de nautilus até a torção de um furacão.

De ciclones a cefalópodes, o padrão Fibonacci aparece em todo o nosso mundo natural.

Aloe polyphylla

Os humanos provavelmente conhecem esta sequência numérica há milênios - ela pode ser encontrada em textos antigos em sânscrito - mas nos tempos modernos a associamos à obsessão de um homem medieval por coelhos.

Em 1202, o matemático italiano Leonardo Pisano (também conhecido como Fibonacci, que significa "filho de Bonacci") ponderou a questão: Em condições ideais, quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir de um único par de coelhos em um ano? Esta experiência dita que as coelhas fêmeas sempre dão à luz aos pares, e cada par consiste de um macho e uma fêmea.

Pense sobre isso: Dois coelhos recém-nascidos são colocados em um pátio cercado e deixados para, bem, procriarem como coelhos. Os coelhos não podem se reproduzir até que tenham pelo menos 1 mês de idade, portanto, para o primeiro mês, resta apenas um par. No final do segundo mês, a fêmea dá à luz, deixando dois pares de coelhos. Quando o mês passa o terceiro mês, o par original de coelhos produz mais um par de recém-nascidos enquanto sua descendência anterior cresce até a idade adulta. Isto deixa três pares de coelhos, dois dos quais darão à luz a mais dois pares no mês seguinte.

A ordem é a seguinte: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e até o infinito. A equação que a descreve é parecida com esta: Xn+2= Xn+1+Xn. Basicamente, o número é a soma dos dois anteriores. Esta série de números é conhecida como os números Fibonacci ou a sequência Fibonacci. A proporção entre os números na sequência de Fibonacci (1,6180339887498948482...) é frequentemente chamada de proporção áurea, número dourado ou proporção divina. 

Quer ver como estes números fascinantes são expressos na natureza? Não há necessidade de visitar nenhum local em especial; tudo o que você precisa fazer é olhar ao seu redor.

Dê uma boa olhada nesta couve-flor romana. Sua espiral segue a sequência de Fibonacci. Crédito: TUOMAS A. LEHTINEN/GETTY IMAGES

Enquanto algumas sementes de plantas, pétalas e ramos, etc. seguem a sequência de Fibonacci, certamente ela não reflete como todas as coisas crescem no mundo natural. E só porque uma série de números pode ser aplicada a um objeto, isso não implica necessariamente que exista qualquer correlação entre os números e a realidade. Assim como com superstições numerológicas, tais como pessoas famosas que morrem em conjuntos de três, às vezes uma coincidência é apenas uma coincidência.

Mas enquanto alguns argumentam que a prevalência dos números Fibonacci na natureza é exagerada, eles aparecem com frequência suficiente para provar que refletem alguns padrões que ocorrem naturalmente. É comum detectar estes, estudando a forma de crescimento de várias plantas. Aqui estão alguns exemplos:

Girassóis, pinhas, frutas e vegetais: Observe a variedade de sementes no centro de um girassol e você notará o que parece ser padrões espirais curvando-se para a esquerda e para a direita. Surpreendentemente, se você contar estas espirais, seu total será um número de Fibonacci. Divida as espirais naquelas apontadas para a esquerda e para a direita e você receberá dois números de Fibonacci consecutivos. Você pode decifrar padrões espirais em pinhas, abacaxis e couve-flor que também refletem a sequência de Fibonacci desta maneira.

Flores e ramos: Algumas plantas expressam a sequência de Fibonacci em seus pontos de crescimento, os lugares onde os galhos das árvores se formam ou se dividem. Um tronco cresce até produzir um ramo, o que resulta em dois pontos de crescimento. O tronco principal produz então outro ramo, o que resulta em três pontos de crescimento. Então o tronco e o primeiro ramo produzem mais dois pontos de crescimento, elevando o total para cinco. Este padrão continua, seguindo os números de Fibonacci. Além disso, se você contar o número de pétalas em uma flor, muitas vezes você encontrará o total para ser um dos números na sequência de Fibonacci. Por exemplo, lírios e íris têm três pétalas, ranúnculos e rosas selvagens têm cinco, delfinios têm oito pétalas e assim por diante.


Abelhas: Uma sociedade de abelhas consiste de uma rainha, alguns zangões e muitos trabalhadores. As abelhas fêmeas (rainhas e operárias) têm todas dois pais, um zangão e uma rainha. Os zangões, por outro lado, eclodem dos ovos não fertilizados. Isto significa que elas têm apenas um progenitor. Portanto, os números de Fibonacci expressam a árvore genealógica de um zangão, pois ele tem um dos pais, dois avós, três bisavós e assim por diante.

A proporção áurea é expressa em conchas em espiral. Na ilustração acima, as áreas de crescimento da concha são mapeadas em quadrados. Se os dois menores quadrados têm uma largura e altura de 1, então o quadrado abaixo tem medidas de 2. Os outros quadrados medem 3, 5, 8, 13, 21, etc.

Tempestades: Sistemas de tempestades como furacões e tornados frequentemente seguem a sequência de Fibonacci. Da próxima vez que você ver uma espiral de furacões no radar meteorológico, verifique as proporções inconfundíveis de Fibonacci da espiral de nuvens na tela.


O corpo humano: Olhe-se bem no espelho. Você vai notar que a maioria de suas partes do corpo segue os números um, dois, três e cinco. Você tem um nariz, dois olhos, três segmentos para cada membro e cinco dedos em cada mão. As proporções e medidas do corpo humano também podem ser divididas em termos da proporção áurea. As moléculas de DNA seguem esta sequência, medindo 34 angstroms de comprimento e 21 angstroms de largura para cada ciclo completo da dupla hélice.

Por que tantos padrões naturais refletem a sequência de Fibonacci? Os cientistas têm ponderado a questão por séculos. Em alguns casos, a correlação pode ser apenas coincidência. Em outras situações, a relação existe porque esse padrão de crescimento específico evoluiu como o mais eficaz. Nas plantas, isto pode significar exposição máxima para folhas em busca de luz ou arranjo máximo de sementes.

Onde há menos concordância é se a sequência de Fibonacci é expressa em arte e arquitetura. Embora alguns livros digam que a Grande Pirâmide e o Parthenon (assim como algumas das pinturas de Leonardo da Vinci) foram projetados usando a proporção dourada, quando isto é testado, constata-se que não é verdade

Por: Jonathan Pena Castro


Fontes: 

Sciencefriday

Howstuffworks



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